Deprecated: Unparenthesized `a ? b : c ?: d` is deprecated. Use either `(a ? b : c) ?: d` or `a ? b : (c ?: d)` in /homepages/15/d677233919/htdocs/MINTwiki4/includes/page/Article.php on line 822
https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&feed=atom&action=history Einmassenschwinger - Versionsgeschichte 2024-03-28T17:42:33Z Versionsgeschichte dieser Seite in MINTwiki MediaWiki 1.32.0 https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=833&oldid=prev Burgitech am 16. Februar 2020 um 08:07 Uhr 2020-02-16T08:07:48Z <p></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 16. Februar 2020, 08:07 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l26" >Zeile 26:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 26:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Vorzeichen orientieren sich hier an Abb.1 und können auch anders definiert werden. Für eine freie Schwingung kann diese Gleichung mit dem Ansatz &lt;math&gt; y(t)=X \, e^{\lambda t} &lt;/math&gt; im [[Berechnung: Homogene Schwingungsgleichung|Zeitbereich]] <del class="diffchange diffchange-inline">gelöst </del>werden.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Vorzeichen orientieren sich hier an Abb.1 und können auch anders definiert werden. Für eine freie Schwingung kann diese Gleichung mit dem Ansatz &lt;math&gt; y(t)=X \, e^{\lambda t} &lt;/math&gt; im [[Berechnung: Homogene Schwingungsgleichung|Zeitbereich <ins class="diffchange diffchange-inline">gelöst</ins>]] werden.  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die große technische Bedeutung für das Modell des Einmassenschwingers ergibt sich aus der Tatsache, dass Feststoffe, sofern man deren Schwingungsfähigkeit betrachtet, als verknüpfte Systeme aus Masse, Steifigkeit und Dämpfung abgebildet werden können. Das Verständnis des Einmassenschwingers ist damit die Grundlage für die Beschreibung komplexerer Strukturen mit einer numerischen [[Modalanalyse]].</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die große technische Bedeutung für das Modell des Einmassenschwingers ergibt sich aus der Tatsache, dass Feststoffe, sofern man deren Schwingungsfähigkeit betrachtet, als verknüpfte Systeme aus Masse, Steifigkeit und Dämpfung abgebildet werden können. Das Verständnis des Einmassenschwingers ist damit die Grundlage für die Beschreibung komplexerer Strukturen mit einer numerischen [[Modalanalyse]].</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=832&oldid=prev Burgitech am 16. Februar 2020 um 08:07 Uhr 2020-02-16T08:07:06Z <p></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 16. Februar 2020, 08:07 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l26" >Zeile 26:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 26:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Vorzeichen orientieren sich hier an Abb.1 und können auch anders definiert werden. Für eine freie Schwingung kann diese Gleichung mit dem Ansatz &lt;math&gt; y(t)=X \, e^{\lambda t} &lt;/math&gt; im Zeitbereich gelöst werden.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Vorzeichen orientieren sich hier an Abb.1 und können auch anders definiert werden. Für eine freie Schwingung kann diese Gleichung mit dem Ansatz &lt;math&gt; y(t)=X \, e^{\lambda t} &lt;/math&gt; im <ins class="diffchange diffchange-inline">[[Berechnung: Homogene Schwingungsgleichung|</ins>Zeitbereich<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>gelöst werden.  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die große technische Bedeutung für das Modell des Einmassenschwingers ergibt sich aus der Tatsache, dass Feststoffe, sofern man deren Schwingungsfähigkeit betrachtet, als verknüpfte Systeme aus Masse, Steifigkeit und Dämpfung abgebildet werden können. Das Verständnis des Einmassenschwingers ist damit die Grundlage für die Beschreibung komplexerer Strukturen mit einer numerischen [[Modalanalyse]].</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die große technische Bedeutung für das Modell des Einmassenschwingers ergibt sich aus der Tatsache, dass Feststoffe, sofern man deren Schwingungsfähigkeit betrachtet, als verknüpfte Systeme aus Masse, Steifigkeit und Dämpfung abgebildet werden können. Das Verständnis des Einmassenschwingers ist damit die Grundlage für die Beschreibung komplexerer Strukturen mit einer numerischen [[Modalanalyse]].</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l36" >Zeile 36:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 36:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\dfrac{y(s)}{F(s)}=-\dfrac{1}{ms^2+ds+k} \quad \textrm{und}  \quad \dfrac{y(s)}{x(s)}=\dfrac{ds+k}{ms^2+ds+k} = L(s)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\dfrac{y(s)}{F(s)}=-\dfrac{1}{ms^2+ds+k} \quad \textrm{und}  \quad \dfrac{y(s)}{x(s)}=\dfrac{ds+k}{ms^2+ds+k} = L(s)</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese Übertragungsfunktionen können genutzt werden, um die transiente Bewegungsgleichung als Anfangswertproblem mit beliebigen Eingangsfunktionen numerisch zu simulieren. Das passive System des Einmassenschwingers ist dementsprechend ein Verzögerungsglied zweiter Ordnung (PT2-Glied).  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese Übertragungsfunktionen können genutzt werden, um die transiente Bewegungsgleichung als Anfangswertproblem mit beliebigen Eingangsfunktionen numerisch zu simulieren. Das passive System des Einmassenschwingers ist dementsprechend ein Verzögerungsglied zweiter Ordnung (<ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>PT2-Glied<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>).  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine analytische Lösung kann man für einige spezielle Anregungsfunktionen ermitteln.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine analytische Lösung kann man für einige spezielle Anregungsfunktionen ermitteln.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für &lt;math&gt; s=\mathrm{i} \omega&lt;/math&gt; kann man mit der Übertragungsfunktion den komplexen Frequenzgang aufstellen, um Verstärkung und Phasenverschiebung einer harmonischen Anregung zu ermitteln. Besonders anschaulich lässt sich das für die Weganregung darstellen, was in Abb. 2 dargestellt ist. &lt;br&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für &lt;math&gt; s=\mathrm{i} \omega&lt;/math&gt; kann man mit der Übertragungsfunktion den komplexen Frequenzgang aufstellen, um Verstärkung und Phasenverschiebung einer harmonischen Anregung zu ermitteln. Besonders anschaulich lässt sich das für die Weganregung darstellen, was in Abb. 2 dargestellt ist. &lt;br&gt;</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=830&oldid=prev Burgitech: /* Übertragungsfunktionen und Frequenzgang */ 2019-12-13T08:05:11Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Übertragungsfunktionen und Frequenzgang</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 13. Dezember 2019, 08:05 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l39" >Zeile 39:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 39:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine analytische Lösung kann man für einige spezielle Anregungsfunktionen ermitteln.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine analytische Lösung kann man für einige spezielle Anregungsfunktionen ermitteln.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für &lt;math&gt; s=\mathrm{i} \omega&lt;/math&gt; kann man mit der Übertragungsfunktion den komplexen Frequenzgang aufstellen, um Verstärkung und Phasenverschiebung einer harmonischen Anregung zu ermitteln. Besonders anschaulich lässt sich das für die Weganregung darstellen, was in Abb. 2 dargestellt ist. &lt;br&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Für &lt;math&gt; s=\mathrm{i} \omega&lt;/math&gt; kann man mit der Übertragungsfunktion den komplexen Frequenzgang aufstellen, um Verstärkung und Phasenverschiebung einer harmonischen Anregung zu ermitteln. Besonders anschaulich lässt sich das für die Weganregung darstellen, was in Abb. 2 dargestellt ist. &lt;br&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man erkennt hier, dass die Amplitude für kleine Frequenzen der Anregungsamplitude entspricht und der Einmassenschwinger gleichphasig der Anregung folgt. Das gilt bis zu einer Grenzfrequenz, bei der je nach Dämpfung eine Amplitudenverstärkung auftreten kann (ohne Dämpfung wird diese unendlich). Ab der Grenzfrequenz wird die Anregung nur noch abgeschwächt übertragen und die Masse schwingt <del class="diffchange diffchange-inline">gegenphasig</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man erkennt hier, dass die Amplitude für kleine Frequenzen der Anregungsamplitude entspricht und der Einmassenschwinger gleichphasig der Anregung folgt. Das gilt bis zu einer Grenzfrequenz, bei der je nach Dämpfung eine Amplitudenverstärkung auftreten kann (ohne Dämpfung wird diese unendlich). Ab der Grenzfrequenz wird die Anregung nur noch abgeschwächt übertragen und die Masse schwingt <ins class="diffchange diffchange-inline">phasenverschoben</ins>.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Resonanzfrequenz und charakteristische Parameter==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Resonanzfrequenz und charakteristische Parameter==</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=750&oldid=prev Burgitech: /* Sprungantwort */ 2019-04-21T09:02:22Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Sprungantwort</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 21. April 2019, 09:02 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l189" >Zeile 189:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 189:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \right]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \right]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese analytische Lösung des Anfangswertproblems kann leicht numerisch approximiert werden. Das explizite Eulerverfahren genügt, um gute Resultate zu erzielen.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese analytische Lösung des Anfangswertproblems kann leicht numerisch approximiert werden. Das explizite Eulerverfahren genügt, um gute Resultate zu erzielen<ins class="diffchange diffchange-inline">, sofern man die Integrationsschrittweite nicht zu groß wählt (Abb. 4)</ins>.</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=737&oldid=prev Burgitech: /* Sprungantwort */ 2019-04-20T21:09:07Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Sprungantwort</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2019, 21:09 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l147" >Zeile 147:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 147:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \right)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \right)</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:SDOF_Sprung.png|right|450px|link=|thumb|Abb.4: Sprungantwort für &lt;math&gt;D = 0.1 &lt;/math&gt;]]</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die direkte Anwendung der Korrespondenztabelle ergibt zunächst die Zeitfunkion als komplexe Summe:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die direkte Anwendung der Korrespondenztabelle ergibt zunächst die Zeitfunkion als komplexe Summe:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l167" >Zeile 167:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 168:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>               \right]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>               \right]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:SDOF_Sprung.png|right|450px|link=|thumb|Abb.4: Sprungantwort für &lt;math&gt;D = 0.1 &lt;/math&gt;]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das kann man durch Differenzieren und Vereinfachen weiter auflösen, was hier eine komplexe Exponentialfunktion ergibt:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das kann man durch Differenzieren und Vereinfachen weiter auflösen, was hier eine komplexe Exponentialfunktion ergibt:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=736&oldid=prev Burgitech: /* Sprungantwort */ 2019-04-20T21:06:44Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Sprungantwort</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2019, 21:06 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l167" >Zeile 167:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 167:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>               \right]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>               \right]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[File:SDOF_Sprung.png|right|450px|link=|thumb|Abb.4: Sprungantwort für &lt;math&gt;D = 0.1 &lt;/math&gt;]]</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das kann man durch Differenzieren und Vereinfachen weiter auflösen, was hier eine komplexe Exponentialfunktion ergibt:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das kann man durch Differenzieren und Vereinfachen weiter auflösen, was hier eine komplexe Exponentialfunktion ergibt:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=734&oldid=prev Burgitech: /* Sprungantwort */ 2019-04-20T20:22:47Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Sprungantwort</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2019, 20:22 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l188" >Zeile 188:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 188:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \right]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \right]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Diese analytische Lösung des Anfangswertproblems kann leicht numerisch approximiert werden. Das explizite Eulerverfahren genügt, um gute Resultate zu erzielen.</ins></div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=732&oldid=prev Burgitech am 7. April 2019 um 09:15 Uhr 2019-04-07T09:15:17Z <p></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 7. April 2019, 09:15 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l22" >Zeile 22:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein &lt;u&gt;Einmassenschwinger&lt;/u&gt; (engl. single degree of freedom system -&gt; SDOF) repräsentiert das einfachste mathematische Modell eines eindimensionalen schwingungsfähigen mechanischen Systems mit einem [[Bewegungsfreiheitsgrad]]. Er besteht aus einer invarianten [[Masse]] &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;, einer linearen Feder mit der [[Steifigkeit]] &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und ggf. einem proportionalen Dämpfer mit <del class="diffchange diffchange-inline">dem </del>[[<del class="diffchange diffchange-inline">Dämpfungsfaktor</del>]] &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; (Abb. 1). Wird nun die dynamische Last (Erregung) betrachtet, die auf die Masse wirkt, dann ergibt sich durch Einsetzen einer d'Alembertschen Trägheitslast aus dem Kräftegleichgewicht die Bewegungsdifferentialgleichung:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein &lt;u&gt;Einmassenschwinger&lt;/u&gt; (engl. single degree of freedom system -&gt; SDOF) repräsentiert das einfachste mathematische Modell eines eindimensionalen schwingungsfähigen mechanischen Systems mit einem [[Bewegungsfreiheitsgrad]]. Er besteht aus einer invarianten [[Masse]] &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;, einer linearen Feder mit der [[Steifigkeit<ins class="diffchange diffchange-inline">|Federkonstanten</ins>]] &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und ggf. einem proportionalen Dämpfer mit <ins class="diffchange diffchange-inline">der </ins>[[<ins class="diffchange diffchange-inline">Dämpfung|Dämpfungskonstanten</ins>]] &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; (Abb. 1). Wird nun die dynamische Last (Erregung) betrachtet, die auf die Masse wirkt, dann ergibt sich durch Einsetzen einer d'Alembertschen Trägheitslast aus dem Kräftegleichgewicht die Bewegungsdifferentialgleichung:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=731&oldid=prev Burgitech am 4. April 2019 um 06:02 Uhr 2019-04-04T06:02:38Z <p></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 4. April 2019, 06:02 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l22" >Zeile 22:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein &lt;u&gt;Einmassenschwinger&lt;/u&gt; (engl. single degree of freedom system -&gt; SDOF) repräsentiert das einfachste mathematische Modell eines eindimensionalen schwingungsfähigen mechanischen Systems mit einem [[Bewegungsfreiheitsgrad]]. Er besteht aus einer invarianten [[Masse]] &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;, einer linearen Feder mit der [[Steifigkeit]] &lt;math&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">c</del>&lt;/math&gt; und ggf. einem proportionalen Dämpfer mit dem [[Dämpfungsfaktor]] &lt;math&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">k</del>&lt;/math&gt; (Abb. 1). Wird nun die dynamische Last (Erregung) betrachtet, die auf die Masse wirkt, dann ergibt sich durch Einsetzen einer d'Alembertschen Trägheitslast aus dem Kräftegleichgewicht die Bewegungsdifferentialgleichung:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein &lt;u&gt;Einmassenschwinger&lt;/u&gt; (engl. single degree of freedom system -&gt; SDOF) repräsentiert das einfachste mathematische Modell eines eindimensionalen schwingungsfähigen mechanischen Systems mit einem [[Bewegungsfreiheitsgrad]]. Er besteht aus einer invarianten [[Masse]] &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;, einer linearen Feder mit der [[Steifigkeit]] &lt;math&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">k</ins>&lt;/math&gt; und ggf. einem proportionalen Dämpfer mit dem [[Dämpfungsfaktor]] &lt;math&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">d</ins>&lt;/math&gt; (Abb. 1). Wird nun die dynamische Last (Erregung) betrachtet, die auf die Masse wirkt, dann ergibt sich durch Einsetzen einer d'Alembertschen Trägheitslast aus dem Kräftegleichgewicht die Bewegungsdifferentialgleichung:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:&lt;math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  \boxed {  m\ddot{y}(t)+d\dot{y}(t)+ky(t) =  d\dot{x}(t)+kx(t) - F(t) }</div></td></tr> </table> Burgitech https://www.MINTwiki.de/index.php?title=Einmassenschwinger&diff=727&oldid=prev Burgitech: /* Impulsantwort */ 2019-03-27T11:10:09Z <p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Impulsantwort</span></span></p> <table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 27. März 2019, 11:10 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l98" >Zeile 98:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 98:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>     \quad \forall \, t  \ge 0</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>     \quad \forall \, t  \ge 0</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das Aussehen der Funktion hängt von der Dämpfung ab. Für schwingungsfähige Systeme wird &lt;math&gt; \omega_d &lt;/math&gt; real, und man kann die Exponentialterme mit der [[Eulersche Formel|Eulerformel]] auflösen. Für den aperiodischen Grenzfall wird &lt;math&gt; \omega_d=0 &lt;/math&gt; und man muss die transiente Funktion mit dieser Prämisse neu herleiten. Die folgende Tabelle zeigt die Funktionen für verschiedene Dämpfungsbereiche, die in Abb. 3 dargestellt sind.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das Aussehen der Funktion hängt von der Dämpfung ab. Für schwingungsfähige Systeme wird &lt;math&gt; \omega_d &lt;/math&gt; real, und man kann die Exponentialterme mit der [[Eulersche Formel|Eulerformel]] auflösen. Für den aperiodischen Grenzfall wird &lt;math&gt; \omega_d=0 &lt;/math&gt; und man muss die transiente Funktion mit dieser Prämisse neu herleiten. Die folgende Tabelle zeigt die Funktionen für verschiedene Dämpfungsbereiche, die in Abb. 3 dargestellt sind<ins class="diffchange diffchange-inline">. Da der Impuls nun gegen die Zählrichtung der Massenposition verübt wird, bewegt sich die Masse zuerst in negative Richtung. Die Funktion ist aber durch die Stärke und Richtung des Impulses skalierbar</ins>.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| class=&quot;wikitable&quot;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| class=&quot;wikitable&quot;</div></td></tr> </table> Burgitech